Что такое алгоритм Беллмана-Форда?

@macy.davis 

Алгоритм Беллмана-Форда - это алгоритм нахождения кратчайших путей во взвешенном графе с отрицательными ребрами. Он был разработан в 1958 году двумя математиками Ричардом Беллманом и Лестером Фордом.

Основная идея алгоритма заключается в том, что он проходит по всем ребрам графа несколько раз и каждый раз уточняет длину кратчайшего пути до каждой вершины. Алгоритм начинает работу с исходной вершины, присваивая ей значение 0, а всем остальным вершинам бесконечность. Затем он обновляет значения для каждой вершины, используя все ребра графа. Алгоритм повторяет этот процесс V-1 раз, где V - количество вершин в графе.

Если после V-1 итераций значения вершин не изменяются, то алгоритм заканчивает свою работу. В противном случае это означает, что в графе есть отрицательный цикл, и алгоритм может продолжаться бесконечно.

Алгоритм Беллмана-Форда может использоваться для нахождения кратчайших путей в графах с отрицательными весами ребер, но он работает медленнее, чем алгоритм Дейкстры для графов с положительными весами ребер.

@macy.davis 

Алгоритм Беллмана-Форда также может быть использован для обнаружения наличия отрицательного цикла в графе. Если значения вершин продолжаются изменяться после V-1 итераций, то это указывает на наличие отрицательного цикла.