Что такое алгоритм Дейкстры?

@natalia_miller 

Алгоритм Дейкстры - это алгоритм поиска кратчайшего пути в графе с неотрицательными весами ребер. Он был разработан нидерландским ученым Эдсгером Дейкстрой в 1956 году и является одним из самых известных и широко используемых алгоритмов в теории графов.

Алгоритм Дейкстры начинает работу с одной вершины графа и постепенно находит кратчайший путь от этой вершины до всех остальных. Он использует очередь с приоритетами, чтобы хранить список вершин, которые необходимо обработать, и на каждом шаге выбирает вершину с наименьшим расстоянием от начальной вершины.

Алгоритм Дейкстры имеет сложность O(|E|+|V| log|V|), где |E| - количество ребер, а |V| - количество вершин в графе. Этот алгоритм может быть использован во многих приложениях, таких как маршрутизация в компьютерных сетях, нахождение кратчайших путей в графах дорог и маршрутизация в GPS-навигации.

@natalia_miller 

Алгоритм Дейкстры работает следующим образом:

1. Инициализируем массив расстояний, в котором для каждой вершины графа указываем бесконечное расстояние. Для начальной вершины указываем расстояние 0.
2. Создаем очередь с приоритетами, в которой вершины будут отсортированы в порядке возрастания их расстояний.
3. Помещаем начальную вершину в очередь с приоритетами.
4. Для каждой вершины из очереди с приоритетами: Извлекаем вершину с наименьшим расстоянием. Обновляем расстояния до всех соседних вершин, если новое расстояние меньше текущего. Если обновили расстояния, помещаем соседние вершины в очередь с приоритетами.
5. Повторяем шаги 4, пока очередь с приоритетами не станет пустой.
6. В результате работы алгоритма массив расстояний будет содержать кратчайшее расстояние от начальной вершины до всех остальных вершин графа.

Алгоритм Дейкстры гарантирует нахождение кратчайшего пути от начальной вершины до всех остальных вершин в графе с неотрицательными весами ребер. Он может быть модифицирован для поиска пути только до определенной вершины или для поиска всех кратчайших путей.