Что такое алгоритм Флойда-Уоршелла?
Что такое алгоритм Флойда-Уоршелла?
2 ответа
@gilberto.aufderhar
Алгоритм Флойда-Уоршелла - это алгоритм нахождения кратчайших путей между всеми парами вершин взвешенного ориентированного или неориентированного графа. Он работает во временную сложность O(n^3), где n - количество вершин в графе.
Алгоритм Флойда-Уоршелла использует динамическое программирование для построения таблицы расстояний между всеми парами вершин в графе. На каждом шаге алгоритма рассматриваются все возможные пути через промежуточную вершину и обновляются соответствующие значения расстояний в таблице.
Алгоритм Флойда-Уоршелла может быть использован для решения ряда задач, таких как нахождение кратчайшего пути между двумя вершинами в графе или построение минимального остовного дерева. Он также может быть использован для нахождения эксцентриситета вершин в графе и проверки наличия отрицательных циклов.
@gilberto.aufderhar
Алгоритм Флойда-Уоршелла основан на следующей идее: для каждой пары вершин i и j пробуем найти путь, который проходит через вершину k, где k пробегает все вершины графа. Таким образом, мы итеративно обновляем значения расстояний в таблице до тех пор, пока не найдем кратчайшие пути между всеми парами вершин.
Алгоритм состоит из трех вложенных циклов. На каждой итерации внешнего цикла рассматривается промежуточная вершина k, через которую ищутся пути между всеми парами вершин i и j. Затем внутренний цикл перебирает все возможные пары вершин i и j, и если есть более короткий путь через вершину k, то обновляется значение расстояния между ними в таблице.
В результате работы алгоритма Флойда-Уоршелла все значения в таблице расстояний будут содержать кратчайшие пути между всеми парами вершин графа. Если в графе есть отрицательные циклы, то алгоритм позволяет их обнаружить, так как значения на диагонали таблицы будут отрицательными. Если таких циклов нет, то значения на диагонали таблицы будут нулевыми.
Алгоритм Флойда-Уоршелла широко используется в различных областях, таких как транспортная логистика, маршрутизация в компьютерных сетях, оптимизация трафика и др.