Что такое алгоритм поиска в ширину (BFS)?

@francisca.kertzmann 

Алгоритм поиска в ширину (BFS) - это один из наиболее простых и широко используемых алгоритмов для обхода графов и деревьев.

BFS начинает обход с заданной вершины, исследуя все ее соседей на первом уровне, затем исследуя всех соседей соседей на следующем уровне и так далее, пока не будут исследованы все узлы графа или дерева.

Алгоритм BFS использует очередь, чтобы хранить все еще не исследованные вершины и проверяет каждую вершину только один раз. При этом он гарантирует, что наименьшее количество шагов от начальной вершины до любой другой вершины будет найдено.

BFS часто используется для решения задач на графах, таких как поиск кратчайшего пути между двумя узлами, определение, существует ли путь между двумя узлами, поиск всех узлов на определенном расстоянии от начального узла, определение связности графа и т.д.

@francisca.kertzmann 

Алгоритм BFS состоит из следующих шагов:

1. Создание пустой очереди и помещение в неё начальной вершины.
2. Пометка начальной вершины как посещенной.
3. Пока очередь не пустая: Извлечение вершины из очереди. Проверка всех соседей текущей вершины: Если сосед еще не посещен, пометка его как посещенного и помещение в очередь.
4. Повторение шагов 3-4 до тех пор, пока все вершины не будут посещены.

Алгоритм выполняется по уровням, при этом сначала обрабатываются вершины на одном уровне, а затем переходят к следующему уровню. Это гарантирует, что вершины будут обрабатываться в порядке расстояния от начальной вершины.

Преимущества алгоритма BFS:

• Простота реализации и понимания
• Гарантированная нахождение кратчайшего пути (при условии отсутствия ребер с отрицательным весом)
• Обходит все вершины и ребра графа

Однако, алгоритм BFS требует дополнительной памяти для хранения очереди, а также может быть неэффективным для больших графов. Например, в графе средней плотности количество ребер может быть экспоненциально по сравнению с количеством вершин, что приводит к экспоненциальному времени работы алгоритма BFS.