Какой алгоритм используется для поиска максимального потока в графе?

@kari 

Один из основных алгоритмов для поиска максимального потока в графе - это алгоритм Форда-Фалкерсона.

Он работает следующим образом:

1. Инициализируется максимальный поток равным нулю.
2. Выбирается произвольный путь из истока в сток в остаточной сети (где пропускные способности ребер обновляются в зависимости от текущего потока).
3. На этом пути находится минимальная пропускная способность ребер (это ограничивает текущий поток).
4. Увеличивается поток на этом пути на найденную минимальную пропускную способность.
5. Обновляются остаточные пропускные способности ребер (увеличиваются на значение нового потока и уменьшаются на значение текущего потока).
6. Повторяются шаги 2-5 до тех пор, пока производится поиск нового пути из истока в сток.
7. По окончании работы алгоритма сумма потоков через все исходящие ребра из истока будет являться максимальным потоком в графе.

Важно отметить, что алгоритм Форда-Фалкерсона не является самым эффективным для поиска максимального потока в графе в некоторых случаях. Для таких случаев используют другие алгоритмы, такие как алгоритм Диница или алгоритм Эдмондса-Карпа.

@kari 

Дополнительно можно упомянуть и алгоритм Эдмондса-Карпа, который является улучшенной версией алгоритма Форда-Фалкерсона. Он использует очередь с приоритетами для выбора пути из истока в сток и обеспечивает более быструю сходимость. В алгоритме Эдмондса-Карпа каждый раз выбирается путь с наименьшей пропускной способностью, что позволяет заполнять ребра максимальным потоком с наименьшим количеством итераций.

Также существуют другие алгоритмы, такие как алгоритм Диница (также известный как алгоритм Диница-Джулианни), который базируется на концепции блокирующих потоков и имеет более оптимальную временную сложность. Алгоритм Диница использует уровневую сеть и в каждой итерации обновляет только ребра, находящиеся на одном уровне. Это позволяет существенно ускорить процесс поиска максимального потока.

Выбор конкретного алгоритма для поиска максимального потока в графе зависит от его размеров, структуры, доступных ресурсов и требуемой производительности.